Claro, vamos a resolver el problema paso a paso nuevamente.

Paso 1: Entender los elementos del problema

  • Total de bolas: 20

  • Bolas rojas: 7

  • Bolas azules: 13

  • Bolas a extraer: 5

  • Queremos calcular la probabilidad de que exactamente 3 de estas sean rojas.

Paso 2: Describir el escenario de interés

Queremos encontrar la probabilidad de que al extraer 5 bolas, exactamente 3 sean rojas. Esto implica que las otras 2 bolas deben ser azules.

Paso 3: Uso de combinatoria para encontrar el número de formas posibles

  • Las formas de elegir 3 bolas rojas de las 7 disponibles se calculan como:
    C(7,3)=7!3!(7−3)!=35
    C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = 35

  • Las formas de elegir 2 bolas azules de las 13 disponibles se calculan como:
    C(13,2)=13!2!(13−2)!=78
    C(13, 2) = \frac{13!}{2!(13-2)!} = 78

  • El número total de formas de elegir 5 bolas de las 20 disponibles se calcula como:
    C(20,5)=20!5!(20−5)!=15504
    C(20, 5) = \frac{20!}{5!(20-5)!} = 15504

Paso 4: Calcular la probabilidad

La probabilidad de que exactamente 3 de las 5 bolas sean rojas se calcula dividiendo el número de formas favorables por el número total de formas posibles:

Probabilidad=C(7,3)×C(13,2)C(20,5)=35×7815504≈0.174
\text{Probabilidad} = \frac{C(7, 3) \times C(13, 2)}{C(20, 5)} = \frac{35 \times 78}{15504} \approx 0.174

Por lo tanto, la probabilidad de que exactamente 3 de las 5 bolas extraídas sean rojas es aproximadamente 0.174, o el 17.4%.

Si tienes alguna otra pregunta o necesitas más aclaraciones, ¡aquí estoy para ayudarte!